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読んだ本の分類
作家番号:B064 E・T・ベル Bell, Eric Temple
国籍:アメリカ合衆国 生没年:1883~1960
 本名Eric Temple Bell。別ペンネーム ジョン・テイン John Taine (1883~1960)
 イギリス、スコットランド生まれ。1884年、アメリカ合衆国カリフォルニア州サン・ノゼに移住したが、1896年父親の死去に伴って家族で英国に戻る。
 のち再びアメリカに移住し、コロンビア大学で「円周等分の五組から成る五次方程式」の論文によって1912年博士号を授与される。
 John Taineの名前でSF「鉄の星」を書く。
E・T・ベル
管理番号 書名 備考
B064-001
B064-002
B064-003
数学をつくった人びと Ⅰ
数学をつくった人びと Ⅱ
数学をつくった人びと Ⅲ
ツェノンからポアンカレまでの、偉大な数学者たちの生涯と業績
B064-004・005 数学は科学の女王にして奴隷Ⅰ・Ⅱ 数学の歴史と面白さ、難しさを描いた数学の本

★このページはUnicodeです。★
管理番号:B064-001 55 技術史・科学史 出版社:早川書房
書名:数学をつくった人びと Ⅰ 原題:Men of Mathematics 発行:1937年
翻訳:田中勇&銀林浩 ハヤカワ文庫NF283 早川文庫№5230
初版発行:03/9/30 価格:¥820 ページ数:421P 装丁:文庫
購入:04/8/14 副題 "The Lives and Achievements of the Great Mathematicians from Zene to Poincare"
 ぼくは理数系、というか、工学系(そう呼ばれる方が好きだな)の人間です。
 だから、多分、数を扱うことについては、平均的な人よりは堪能なはずです。
 少なくとも、そう思いたい。(弱気)
 でも、苦手です。
 ところで。
 数を扱うことと数学とは、ちょっとちがいます。
 そして、数学と数学者の生涯も、ちょっとちがいます。

 この本で、数学に関する面倒な話をすっ飛ばし、数学者たちの数奇な運命をたどることができます。それによって、近代史の中の、歴史の裏がかいま見られます。これが、面白い。
 さてこの本は三分冊の第一巻。古代から、ナポレオン時代までに活躍した数学者たちの物語です。

ルネ・デカルト(René Descartes 1596.3.2~1650.2.11)◆ 貴族・軍人・数学者 ルネ・デカルト(René Descartes 1596.3.2~1650.2.11) フランス
 シェークスピア(1564-1616)の少し後の時代、ダルタニャン(1615?-1673)の時代の人です。
 古い貴族の家に生まれ、オラニエ公マウリッツのもとで軍人となりましたが、幸運なことにプラハの戦い(1620)のあと戦争に飽きて、リシュリュー枢機卿(1585-1642)のパリに戻り学者としての生活に入ります。
  「私は考える、ゆえに私はある」Je pense, donc je suis (フランス語) Cogito ergo sum(ラテン語)という、哲学史上でもっとも有名な命題の1つを作った人だけど、数学者としての業績とは関係はないな。
 不幸なことに、男勝りの頑健な身体を持ったスウェーデン女王クリスティーナ(1626-1689)に招聘され、極寒のストックホルムで彼女の勉強に付き合わされ、すっかり健康を害して肺炎でなくなりました。享年54才。
 
ピエール・フェルマ(Pierre de Fermat 1601.8.20?~1665.1.12)◆ アマチュアの王者 ピエール・フェルマ(Pierre de Fermat 1601.8.20?~1665.1.12) フランス
 フェルマは裕福な革商の家で生まれ、商人として、地方議会の議員として、逸話のない生涯をすごしました。彼は数学者としていくつか偉大な功績を残しましたが、それはアマチュアの手すさびでした。享年65才。
 最も有名な遺産は、20世紀の末に至るまで解き明かされることのなかった数学上の難問を残したことでしょう。
  Xn+Yn=Zn は、nが2より大きいとき、自然数解を持たない。
 1993年6月23日に、イギリス・ケンブリッジ大学でアンドリュー・ワイルズ(1953/4/11~)によって証明されるまで、この定理は難攻不落であり、誰にも証明されませんでした。
 
プレーズ・パスカル(Blaise Pascal 1623.6.19~1658.8.19)◆ 「人類の偉大と悲惨」 プレーズ・パスカル(Blaise Pascal 1623.6.19~1658.8.19) フランス
 パスカルの生涯は、天才と、栄光と、虚弱体質と、悲惨な治療の犠牲という、何ともはや痛ましいものでした。
 「17才から39才のその死に至るまで、パスカルが苦痛のない日々を送ったことはほとんどなかった」と、痛ましい記録が残ります。
 ある夜、歯痛で眠れぬままに苦しみを忘れるために考え事をしているうちに、サイクロイド曲線に関する理論を作り上げたといいます。嫌な人生ですなぁ。
 パスカルの法則は、気圧計の原理と重なります。また、中学生を悩ませるパスカルの三角形も有名です。
 また、「人間は考える葦である」と、「クレオパトラの鼻が短ければ大地の全表面は変わっていたであろう」という二つの言葉でも有名です。
 彼は、重病をおして、自己犠牲の行為として天然痘にかかった貧しい家を訪問し、罹病し、痙攣の発作と共に39才でなくなりました。
 
アイザック・ニュートン (Sir Isaac Newton 1642.12.25~1727.3.20)◆ 私は仮説をつくらない アイザック・ニュートン
  (Sir Isaac Newton 1642.12.25~1727.3.20) イングランド

 言わずとしれた、数学界の巨人です。彼の偉業は、数学に関するあらゆる分野に及びます。
 老人となってからの彼の意固地な頑固さは有名ですが、偉大な人物であったことは間違いない。
 晩年、ライプニッツとベルヌーイが出した意地悪な難問に、ヨーロッパ中の数学者たちが半年呻吟していたさなか、それを聞きつけたニュートンは忙しい仕事の後の夕食後にそれを解き、匿名で解答を送りました。
 ベルヌーイは一目見るなりこう叫んだそうです。「ああ、ライオンはその爪を見ただけでわかる!」
 彼は、結石で苦しみ、咳で衰弱し、浅い眠りの中で死にました。享年85才。
 
ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ(Gottfried Wilhelm Leibniz 1646.4.1~1716.11.14)◆ 万能の人 ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ
  (Gottfried Wilhelm Leibniz 1646.4.1~1716.11.14) プロシア

 法律学、宗教、政治、歴史、文学、倫理学、形而上学、思弁哲学に偉大な貢献をした、「普遍的天才」です。
 野心家、金銭欲という、はなはだ世俗的な性質がなければ、そして彼にあと20年の寿命があれば、世界を変えたかもしれない。彼は晩年をブラウンシュバイク家の図書館長兼顧問という恐るべき役職に就き、75才で亡くなりました。
 
レオナルド・オイラー(Leonhard Euler 1707.4.15~1783.9.18)◆ 解析学の権化  レオナルド・オイラー(Leonhard Euler 1707.4.15~1783.9.18) スイス
 オイラーの定理で有名ですが、彼の本領は解析者としてのものでした。また、彼の仕事量は、全集発行のために大型四つ折り本が60~80冊は必要だと言われています。
 子供が好きで、愛児を膝に載せてあやしながら暗算で微積分の計算をした伝説もあります。
 白内障で、死ぬまでの17年間は盲目となりましたが、数学者としての彼の業績はますます積み重なります。
 ある日、彼は天王星の軌道の概算をしながら、孫を呼び、発作におそわれてパイプを取り落とし、「死ぬよ」と一言残して息絶えました。享年78才。
 
ジョゼフ=ルイ・ラグランジュ(Joseph-Louis Lagrange 1736.1.25~1813.4.10)◆ 誇り高きピラミッド ジョゼフ=ルイ・ラグランジュ
  (Joseph-Louis Lagrange 1736.1.25~1813.4.10) フランス

 彼を指して、数学界にそびえる誇り高きピラミッドだ、と評価したのは、ナポレオン・ボナパルトでした。
 運動力学の分野、また某アニメの世界で彼の名はよく聞きます。(笑)
 51才の時に神経衰弱で生きる希望をなくした彼は、フランス革命の動乱の中で活気を取り戻し、ナポレオン配下の若い技術者を育てつつ、メートル法の完成に指導的役割を果たします。
 56才の時、友人の16才になる娘の求愛を受けて(!)再婚し、幸福な家庭を築きました。享年76才。
 
ピエール=シモン・ド・ラプラース(Pierre-Simon Laplace 1749.3.23~1827.3.5)◆ 農民から俗物へ  ピエール=シモン・ド・ラプラース
  (Pierre-Simon Laplace 1749.3.23~1827.3.5) フランス

 若きラプラースについての逸話は知られていません。俗物根性のかたまりであった彼は、百姓であった自分の両親を恥じていたそうです。人生はままならぬもの。
 天体力学から始まった彼の数学への貢献は、高校生を悩ます「ラプラス変換」で頂点に達します。
 彼は、ナポレオンに対して堂々とその非を責める度胸もありました、が、行政官としては無能でした。ナポレオンの内務大臣を務めましたが半年で放逐されました。
 「吾人の知るは多からず、知らざるは無量なり」という格好いい言葉を辞世とし、78才で亡くなりました。
 

管理番号:B064-002 55 技術史・科学史 出版社:早川書房
書名:数学をつくった人びと Ⅱ 原題:Men of Mathematics 発行:1937年
翻訳:田中勇&銀林浩 ハヤカワ文庫NF284 早川文庫№5243
初版発行:03/10/31 価格:¥820 ページ数:421P 装丁:文庫
購入:04/9/12 メモ:
 第一巻と同じに人物ごとに書いていますが、著作の全員ではなく、多少割愛しています。注意。

ジャン=ヴィクトル・ポンスレ(Jean-Victor Poncelet 1788.7.1~1867.12.23)◆ 栄光の人 ジャン=ヴィクトル・ポンスレ
 (Jean-Victor Poncelet 1788.7.1~1867.12.23) フランス

 ポンスレは、大ナポレオン(1769-1821)が率いたモスクワ遠征軍に工兵将校として従軍し、厳冬のロシアに取り残されました。赤毛のネイ将軍に引きずり回されたあと、クラスノーイの大敗の中で戦死者として戦場に倒れ、将校の軍服のおかげで捕虜とされた彼は、約2年の捕虜生活を体験しました。ここで彼の本領が発揮されます。
 何もない収容所の中で、彼は覚えている限りの数学の知識を、ペンがない時は消し炭で、紙がなければ壁に、高等幾何学・微積分などを書いて復習すると共に、その地で射影幾何学に画期的な改良を施しました。
 1814年9月、収容所で書きためた7冊のノートと共にフランスに帰国し、一時軍人としての義務感から職務に没頭しますが、死の床に至るまで優れた創造的能力を発揮しました。享年79才。

ヨハン・フリードリッヒ・カール・ガウス(Johann Carl Friedrich Gauss(Gauß) ◆ 数学界の王者 ヨハン・フリードリッヒ・カール・ガウス
   (Johann Carl Friedrich Gauss(Gauß) 1777.4.30~1855.2.23) ドイツ

 この本の著者ベルは、晩年にはカール・フリードリヒ・ガウスと自称したこの人物を、アルキメデス、ニュートンと並ぶ数学界最大の重鎮と呼び、最も多いページを割いています。
 貧しい無教養な労働者である父のゲアハルトと、陽気な母ドロテーアの子として生まれたガウスは、3才にして労働者の賃金を計算する父の誤りを指摘したと言います。
 早熟な天才児が気鋭の秀才となり、優れた教育者となり、穏和な学界の重鎮となった希有な例です。
 こんな有名な逸話があります。
 有名な旅行家でアマチュア科学者だったアレクサンダー・フォン・フンボルト男爵(Friedrich Heinrich Alexander, Baron von Humboldt 1769.9-1859)がラプラース(Pierre-Simon Laplace 1749-1827)に、誰がドイツ最大の数学者かと尋ねたそうです。
 しばらく考えたラプラースはこう答えました。
 「プファフ
(ヨハン・F・プファフ 1765-1825)でしょう」
 驚いたフンボルトが
 「でも、ガウスがいるではありませんか」 と尋ねるとラプラースは、
 「おお、ガウスは世界最大の数学者ですよ」 と答えたそうな。
 ガウス24才の時でした。
 生涯にわたって数学界のさまざまな分野で輝かしい業績を残しましたが、その死後43年たった1898年、世界は驚愕しました。ガウスがこつこつと書きためていた日記が詳細な解説と共に公開され、その中に、直ちに発表されていたら大変な名声を勝ち得ていたであろう研究が、時代に先駆けてまとめられていたのです。
 心臓の肥大に苦しみましたが、晩年は平安のうちに死んだとのことです。享年78才。
 
オーギュスタン=ルイ・コーシー(Augustin Louis Cauchy 1789.8.21~1857.5.23)◆ 数学と風車 オーギュスタン=ルイ・コーシー
  (Augustin Louis Cauchy 1789.8.21~1857.5.23) フランス

 近代思想を持った最初の数学者、と著者はいいます。
 狂信的な宗教家の家で生まれた彼は、一生を科学と政治と宗教の相克に苦しみ、頑固なカトリックのドン・キホーテとしてたくさんの戦う相手を求めた人でした。
 アーベル、ガロアなどの若い俊英を踏みつけたその行為には、批判も多いようです。
 ナポレオン、ブルボン王朝、ルイ・フィリップ、ナポレオン三世という歴史の流れの中で彼は、ある時は戦い、ある時は王子たちの教育係を務め、ある時は政府を否定しました。
 熱病で床についたあと、「人間は死ぬが、行為は残る」と言う言葉を残し、死にました。享年68才。 
ニコライ・イワノビッチ・ロバチェフスキー(Nikolai Ivanovich Lobachevsky 1793.11.2~1856.2.24)◆ 幾何学のコペルニクス ニコライ・イワノビッチ・ロバチェフスキー
  (Nikolai Ivanovich Lobachevsky 1793.11.2~1856.2.24) ロシア

 貧しい下級官吏の次男として生まれた彼は、幼くして父を失い、母の手によって極貧の中から給費生としてギムナジウムに入学しました。23才という異例の早さで大学正教授に昇進したのち、34才にしてカザン大学の学長に就任します。54才で不当にも解任されるまで、彼は大学のために尽くしました。
 コペルニクスと言われる所以は、不滅のユークリッド幾何学を越える幾何学を完成させたことにあります。平面で平行な線は交わらないが、地球上の計算は南北で交点を形成するなどの、公理の基礎を揺り動かし、新しい概念を導入したことです。
 また、優れた教育者であり、カザン大学で教育に当たった中では、レーニンの父であるイリヤ・ニコラエヴィチ・ウリヤノフはロバチェフスキーの推薦でドヴォリャンスキー学院の物理と数学の上席教師となったそうです。
 晩年白内障で失明したあと、口述で「汎幾何学」を完成させ、数ヶ月後亡くなりました。享年62才。
ニールス・ヘンリク・アーベル(Niels Henrik Abel 1802.8.5-1829.4.6)◆ 貧困の天才 ニールス・ヘンリク・アーベル(Niels Henrik Abel 1802.8.5-1829.4.6) ノルウェー
 「彼が残した業績のおかげで、数学者はこれから500年間は多忙でいられるだろう」
 貧しい牧師の息子として生まれたアーベルは、死後こう評されました。
 しかしその一生は、貧乏との戦いでした。
 15才の時、たまたま学校に赴任してきた数学者ベルント・ホルンビーの感化によって数学への道に目を開き、才能を伸ばしました。しかし彼の家は貧しく、彼は一言の泣き言も言わずに家庭教師を続けて7人の家族を養っていました。彼の才能を惜しむ友人や周囲の人の尽力にもかかわらず、運のない彼は安定した給料をもらえる地位には付けませんでした。
 一般二項定理や一般五次方程式の解法などの代数学の世界で大きな業績を上げたのみならず、解析学に新しい部門を創設することとなった彼は、整級数に関する「アーベルの法則」を打ち立てますが、貧困生活で罹病した結核により、26才と8ヶ月で亡くなりました。死んだ二日後、友人が、アーベルがベルリン大学数学教授に迎えられた知らせを持って駆けつけたと言います。
 
エヴァリスト・ガロア(Évariste Galois 1811.10.25-1832.5.31)◆ 天才と狂気 エヴァリスト・ガロア(Évariste Galois 1811.10.25-1832.5.31) フランス
 若き天才という言葉がこれほど似合う人はいません。
 奔放と無謀、高慢と失意をとりまいた、愚者たちの嫉妬と無能。悲劇としか言いようがない生涯でした。
 ガロアは富裕な農家に生まれ、教養ある共和主義者の両親に育てられました。フランス革命の動乱からいくらも経っていないこの時期、彼も時代の中で反政府運動に浸ります。
 彼の天才が発揮されたのは、10台後半でした。しかし、彼は終生不運につきまとわれます。
 高等理工科学校の入試に落ちた時、驚愕したのは彼ではなく彼を取り巻くすべての彼を知る人たちでした。コーシーに対して提出した論文は、忘れられ、紛失されました。彼には怒りだけが醸成されました。
 二度目の入試の時、無能な試験管に対し怒りのあまり黒板消しを投げた伝説は有名です。
 政治上の些細な恨みを買い、商売女がらみの罠に落ち、ピストルで決闘することを承諾させられました。
 腹を打ち抜かれた彼は無惨にもそのまま放置され、数時間後に通りかかった農民に病院に担ぎ込まれます。
 「泣くな。20才で死ぬにはありったけの勇気がいるものだよ」
 彼は激痛の中で、泣き叫ぶ弟を慰めました。
 享年20才7ヶ月。決闘の前日、「時間がない...時間がない!」と悲痛なメモを残しながら書き殴ったノートに、後世の数学者は永遠の評価を捧げたと言います。『ガロア理論』として知られる特殊な方程式の解法と、「場」の理論の開拓者の、あまりにも早い死でした。
 
アーサー・ケイリー(Arthur Cayley 1821.8.16-1895.1.26)◆ 不変の双子 アーサー・ケイリー(Arthur Cayley 1821.8.16-1895.1.26) イギリス  と、
   ジェイムズ・ジョセフ・シルベスタ(James Joseph Sylvester 1814.9.3-1897.3.15) イギリス

 富裕な商家に生まれたケイリーは、幼少の時から優れた才能を発揮していたと言われます。ケンブリッジで彼は数学において他の学生の及ばない力量を発揮しました。大学では彼の名は常に特別扱いされ、「首席より上位」と評価されていました。25才になる前に数十の論文を認められ、幾何学において新しい学問を創設しました。
 卒業後、心ならずも法曹界に入った彼は、ここでシルベスタに出会います。

ジェイムズ・ジョセフ・シルベスタ(James Joseph Sylvester 1814.9.3-1897.3.15) ユダヤ人の両親の元に生まれたシルベスタは、ユダヤ人であることからさまざまなハンディを背負いました。ケンブリッジを優れた成績で卒業しましたが、イギリス国教会の規定により学位はあたえられず、彼は学位をダブリンで得ます。(1871年に規定が変更された時、ケンブリッジ大学は即座に彼に名誉学位を送ります)
 広い教養と興味を持っていた彼は、偉大な数学者にならなければ偉大な詩人になったかもしれません。
 アメリカで教師としての生活に絶望したあと、彼は法律で身を立てようとし、ケイリーに出会います。

 彼らはまったく違う性格ながら意気投合し、互いに刺激しあって空間幾何学における一大分野を開拓しました。彼らの基礎を元に、次の世代のリーマン、クリストフェル、リー、そしてアインシュタインが新しい理論を形成します。
 冷静で冷たい印象さえ与えるケイリーは、図形の計量的性格と射影的性格を結びつける画期的な業績を上げ、長い闘病生活のあと弟子たちに讃えられながら息絶えました。享年73才。
 大いに笑い、大いに怒り、短気で暖かい人間だったシルベスタは、若い時は教師としては失敗しましたが、個人教授として何名かの生徒を持ちました。その中の一人が、のちに別な分野で世界的に尊敬を集めます。フローレンス・ナイチンゲールという女性です。
 70才にしてオックスフォードの数学教師として招聘されたシルベスタは、アメリカから意気揚々とイギリスに渡ります。力のこもった彼の講義は、人気の的でした。退職後、ロンドンの自宅で麻痺の発作におそわれ、数日後に生涯を閉じました。享年83才。

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   Ver. 2.15 
管理番号:B064-003 55 技術史・科学史 出版社:早川書房 
書名:数学を作った人びと Ⅲ 数理を楽しむシリーズ ISBN4-15-050285-4 C0141
原題:Men of Mathematics (1937)
The Lives and Achievements of the Great Mathematicians from Zene to Poincare
ハヤカワ文庫NF285 5278
翻訳:田中勇&銀林浩 価格:¥820 ページ数:392P 本のサイズ:文庫
初版発行:03/11/30 購入:04/9/12 表紙イラスト:志水洋
 ちょっと中断したままで放置していました。ナンテコッタイ。
 本はおもしろいんですけれど、3巻になると公式とか理論とか出てきたので、頭を休めるため一息入れてしまったんですよね。そうしたらだらだらと、二年以上たってしまっていました。なんだかなぁ。
 さて、気を取り直して。(笑)

ワイエルシュトラス(Karl Theodor Wilhelm Weierstraß 1815.10.31~1897.2.19)◆ 先生と生徒 ワイエルシュトラス
  (Karl Theodor Wilhelm Weierstraß 1815.10.31~1897.2.19) ドイツ
      ソフィア・コワレフスカヤ
  (Sofja Vasiljevna Koval'evskaja 1850.1.15-1891.2.10) ロシア
 カール・ヴィルヘルム・テーオドール・ワイエルシュトラスは、ドイツ北西部のオーステンフェルデの、熱心なカトリック教徒の家で生まれました。
 父は実際的な理想主義者であるとともに、妥協することのない横柄で強情な正義漢の持ち主であり、カールの兄ペーターは父親によって人生を破滅させられたと言います。反抗的な気質を持った弟カールは、息子が40過ぎになっても干渉しないでおれない父親に対抗して、その才能を開花させることができましたが、結局この兄弟は父親のせいで一生結婚しませんでした。
ソフィア・コワレフスカヤ(Sofja Vasiljevna Koval'evskaja 1850.1.15-1891.2.10) 実母はカールの二人目の妹を生んですぐ死に、再婚した義母は知的な面では全くの無能な婦人でした。
 彼は、強靱な肉体と常に前向きな姿勢と旺盛な探求心によって声望をたかめ、ベルリン大学の教授として解析学の算術化やアーベル関数の研究で功績をあげました。

 ソフィア(ソーニャ)・コワレフスカヤ、結婚前の名前ソーニャ・コルヴィン・クルコフスカヤは、モスクワに生まれてスウェーデンのストックホルムで死にました。貴族階層に生まれながら数学に対し優れた才能を示し、ハイデルベルグ大学でワイエルシュトラスに師事します。上流家庭の女性が数学者となると言うことでの苦労はありましたが、1888年のクリスマス・イヴでようやくフランス学士院より高い評価を得て、1889年よりストックホルム大学の教授としての地位に到達しました。
 ワイエルシュトラスとの間は男女の仲とは言えませんでしたが、師を翻弄する「魔性の女」の面もあったらしい。
ブール(George Boole 1815.11.2-1864.12.8) ◆ 完璧な独立人 ブール(George Boole 1815.11.2-1864.12.8) イギリス
 イギリスの数学者は、欧州大陸の数学者とは一種孤立した独創性を持っていると言われたそうです。
 ジョージ・ブールは、その伝統を受け継ぎ、優れた独創性を持った理論(ブール代数)を完成させました。
 生まれは貧民層ではありませんでしたが、ある意味でもっと悲惨な育ちでした。ワーテルローの年に小売商の子として生まれることは運命に呪われたようなものだ、とあるイギリス作家が書いたそうです。ブールはまさにそうでした。ブールの父のような小売商は、台所の下働きや卑しい召使いたちから軽蔑される階層でした。
 ブールは計算能力で才能を発揮し、上の階層に這い上がるために必死の努力をしてラテン語などの語学までも勉強しました。下層階級よりの上昇という点では、6歳年長のエイブラハム・リンカーンと同じ苦労でしたが、リンカーンはその努力を激励された点で異なります。
 偉大な仕事を成し遂げたあと、生真面目に講義のつとめを果たし、雨で濡れて肺炎となり、50歳でなくなりました。
 
エルミート(Charles Hermite 1822.12.24-1901.1.14)◆ 方法に勝る人間 エルミート(Charles Hermite 1822.12.24-1901.1.14) フランス
 シャルル・エルミートは、フランス砲北部のロレーヌ地方の繁盛した衣料商人の家に生まれました。父親は工学を学んだ人間で職を転々としましたが、雇い主の娘である男勝りのマドレーヌを妻にしてからは堅実で裕福なブルジョアの家長となりました。7人兄弟の6番目として生まれたエルミートは、生まれつき右足が不自由であったため、生涯軍隊とも商売とも縁がない道を歩むことができました。幸運な人生です。
 ガロアを危うく破滅させるところだったパリのルイ・ルグラン校でも幸運に恵まれ、物理学と古典に興味を示しました。
 教育者としては独創的発想を持つ生徒を育てることに腐心するとともに、アーベル関数の展開や一般五次方程式と超越数論の発展に於いて優れた業績を残しました。
 真摯な愛国者でしたが、普仏戦争のおりにパリに迫り来るプロイセン軍の脅威の前でも 「『敵国』の数学といえども数学であることに代わりはない」 と冷静に断じて、知識はいかなる宗派・信条・国家の特権的所有物であってはならないと主張しました。
 
クロネッカー(Leopold Kronecker 1823.12.7~1891.12.29)◆ 懐疑する人 クロネッカー(Leopold Kronecker 1823.12.7~1891.12.29) ドイツ
 レーオポルト・クロネッカーは、プロイセンのリーグニッツの裕福なユダヤ人商家生まれました。父親の影響で、哲学をはじめとする高い教養を身につけ、愛想がよく、人とうまくつきあう能力、彼に役に立ちそうな人間と長続きする友情を結ぶことができる天賦の才を発揮しました。
 多才な人で、語学、哲学、数学、ピアノ演奏、声楽などに盛名を上げましたが、ベルリン大学在学中に数学に集中するようになります。
 22歳の時、有名な『複素単数論』という論文で博士号を獲得し、クンマーやデーデキントと共に代数方程式の数の範囲の拡大や、整数論の範囲を無限に拡大することで代数的数の近代的理論を創設しました。
 幾何学には嫌悪感を持ち、代数学者として功績を挙げました。数論、方程式論、楕円関数論をひとつのパターンに精妙に織り込み、見事に対称性を持って再構成する方法は、彼の特徴的なものです。
 喧嘩っ早い人だったようです。数学という分野を事業的に広報し運営した人物であり、論敵であるワイエルシュトラスとの容赦のない論戦は有名ですが、これは、傲慢と言うよりは純粋な自信過剰のなすものであり、自身の難解な理論に疑問を持たない無邪気なところがあったためと思われます。

 性格的な注意深さのため、気管支の病気で臨終の床につくまで、キリスト教の信仰は持ちませんでしたが、自分の6人の子供に対するキリスト教の影響を確認したのち、従容としてユダヤ教から福音主義のキリスト教へと改宗しました。
  
リーマン(Georg Friedrich Bernhard Riemann 1826.9.17-1866.7.20)◆ 真率な魂 リーマン(Georg Friedrich Bernhard Riemann 1826.9.17-1866.7.20) ドイツ
 ゲオルク・フリードリヒ・ベルンハルト・リーマンは、ハノーヴァーの近くのブレーゼレンツという寒村に、ルーテルは教会の牧師の家に生まれました。貧しい家でしたが愛情に包まれた幸福な幼年時代を過ごし、学問好きの虚弱で内気な少年としてリューネブルクのギムナジウムに学びます。ギムナジウムから実家までの80キロの距離を毎週のように徒歩で往復したことは、家族への愛情でしょうか、それとも非社交的な性格のせいでしょうか。
 素数に関する研究で、使用されたギリシャ語の「ζ」より、「リーマンのゼータ関数」と呼ばれる関数を使用した有名な「リーマン予想」を提示し、数学界を震撼させました。また、オイラーの幾何学的なトポロジー理論を関数論の中に展開させる功績を挙げました。
 
 純粋数学者としては驚くほど広い分野に関心を抱いていたことから、彼の目指すものは数理物理学の分野であったと思われ、成し遂げた業績からするとあと20年以上の余命があれば19世紀のニュートンかアインシュタインになり得たかも知れません。リーマンの幾何学的考察の延長線上に相対性理論があることを考えると、あながち不可能な予測ではなかったと思われます。
 生来の虚弱な肉体を強い意志で支えた彼は、肋膜炎から肺病へと罹病し、共と家族と崇拝者に見守られつつ、わずか39歳でその栄光の絶頂に他界しました。
 リーマンの名前が残っている数学用語に、リーマン積分、コーシー=リーマンの方程式、リーマンのゼータ関数、リーマン多様体、リーマン球面、リーマン面、リーマン=ロッホの定理、リーマン予想などがあり、数学者にとっては基礎教養のようです。しかしご安心ください、紳士淑女諸賢。尊敬すべき数学者方とその御用提灯持ち御一同様以外、こんなものは無視しても人生に影響はありません。そうでなくても人生はつらいのですから。(,⌒-⌒) v
 
クンマー(Ernst Eduard Kummer 1810.1.29-1893.5.14)◆ 第二の算術 クンマー(Ernst Eduard Kummer 1810.1.29-1893.5.14) ドイツ
      デーデギント(Julius Wilhelm Richard Dedekind 1831.10.6-1916.2.12) ドイツ

 数学という徐々にその裾野を広げていく学問の中で、その根幹たる算術すなわち整数論は、幾何学や解析学などのようにきらびやかな業績も見えず、物理学・化学・天文学などへも貢献できず、進歩の主流からは取り残されていたといいます。この<純粋な数>を主分野とした大数学者も比較的少ないそうです。あのガウスでさえ、解析学・幾何学・応用数学の分野の成果の栄光に目を奪われたことを、中年になって悔いていたという。
 この分野に於いて、フェルマの最終定理の証明というアプローチから、近代整数論を確立させたのがクンマーとデーデギントでした。
 
 エルンスト・エードゥアルト・クンマーは、ゾーラウの医者の息子として生まれましたが、3歳の時ナポレオン遠征のロシア風置きみやげであるチフスによって父を失い、赤貧の中で育ちました。母の苦労の末にハルレ大学に入学しましたが、貧乏のため寄宿舎には入れず、毎日リュックサックに弁当と教科書を入れてゾーラウとハルレを往復しました。
 彼の高等算術で遂げた全身は、非ユークリッド幾何学の創始者の功績にも比較できる先進的なものでしたが、生来の個人的な野心を持たないおおらかな性格のために、与えられた才能のすべてを出してないなかったのではないかと評されています。<クンマーの四次曲面>と呼ばれる四次元ユークリッド空間幾何学の根幹をなす創造などを成し遂げています。
 デーデギント(Julius Wilhelm Richard Dedekind 1831.10.6-1916.2.12)
 ユーリウス・ヴィルヘルム・リヒャルト・デーデギントは、法学教授ユーリウス・レヴィン・ウルリッヒ・デーデキントの4人兄弟の末子として、ガウスの出生地であるブラウンシュバイクで生まれました。学生時代は数学より物理と化学に興味を示し、数学は諸科学の侍女に過ぎないと考えていましたが、17歳までに物理学の推論に疑問を持ったことから、より整合的な論理を求めて数学者となりました。
 整数論でクンマーの後継者となり、ドイツのみならず世界最大かつもっとも独創的な数学者の一人と言われています。
 代数学や整数論における群(ぐん)の概念を認めた最初の一人であり、<デーデギントの切断>や素因数分解の一意性を<イデアル>という言葉で説明したなど、<数>の支配するほとんどすべての領域に高い功績を挙げました。
 1862年より高等工業大学の教授となって、そのまま半世紀をその地位にとどまりました。この間に、彼の足元にも及ばぬ人々が重要な大学の成就などの地位に就きましたが、なぜ彼がその地位に満足していたのかは謎です。
 長寿であったために、彼の深遠な理論が解析学の学生たちの理解できるほど膾炙されるまでの年月までには、もはや伝説とかしており、彼が死ぬ12年も前にすでに死亡したとして「数学者の暦」に記載されたほどでした。彼はこの記事に大笑いし、編集社にこう書いて送りました。
 「9月4日(彼が死亡したと書かれた日)という日付は今後正しかったと証明されるようになるかも知れません。しかし、年についてはたしかにまちがっております」
 
こういう冗談が言える人って、楽しいじゃありませんか。正しいにせよ正しくないにせよ、自分の理屈を唱えるだけの人は、人間としておもしろみがありませんよ。 (,⌒-⌒) v
 
ポアンカレ(Jules-Henri Poincaré 1854.4.29~1912.7.17)◆ 最後の万能選手 ポアンカレ(Jules-Henri Poincaré 1854.4.29~1912.7.17) フランス
 ジュール=アンリ・ポアンカレは、ロレーヌ州ナンシーに生まれました。父母共に優秀であり知能で名をなした家系です。
 父親は一流の医師であり医学部の教授で、叔父はフランス建設局の長官を務め、従兄弟の一人はフランス大統領、もう一人は中学教育の指導者として尊敬を集めました。アンリにはさまざまな才能はありましたが、行政手腕はなかったようです。
 普仏戦争のさなか、残酷なドイツ軍に家族は蹂躙され、のちに政治家となった従兄弟のレーモン(Raymond Poincaré 1860-1934 通算5期フランス首相。フランス大統領1913-1920)は、ドイツに話題が降られるたびに金切り声を上げて罵倒しましたが、ポアンカレは燃えるような愛国者でありながら、常に数学の部門に関しては公正・公平な視点を崩しませんでした。
 ポアンカレは、純粋・応用の区別なく、ほとんどすべての数学の分野で業績を為した最後の数学者でした。
 今日の数学は、数論、代数学、幾何学、解析学の4大部門に分かれており、ふたつ以上の分野で包括的な理解を成し遂げること、まして質的に高い創造性を発揮することは不可能といわれています。まして、天文学、数理物理学の領域まで包括することなど、問題外であると。その意味で、ガウス以後はじめてそれを成し遂げたポアンカレ以後、もはやこのような万能の巨人は登場しないであろうと思われています。
  数学の分野みならず、天文学の分野における功績もたくさんあります。トポロジー、回転流体問題、それの土星の輪への応用などについても、さまざまな説を展開し、議論を起こしています。彼にせめてあと5年の寿命があれば、三体問題を解決しうる定理が完成したかも知れません。
 円熟期にあって自分に匹敵するもののないことを知っていましたが、将来において知られるようになることに比べれば、自分の知識は無に等しい、なんのてらいもなく言い切り、病に倒れて59歳で急逝しました。
 
カントール(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845.3.3~1918.1.6)◆ 失楽園? カントール(Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor 1845.3.3~1918.1.6) ドイツ
 ゲオルク・フェルディナント・ルートヴィヒ・フィリップ・カントールは富裕なユダヤ商人の家に生まれました。父親が国籍が次々と代わったために、カントールの生まれ故郷を名乗る国は数ヶ国ありますが、正しくはロシアのサンクト・ペテルブルク生まれです。
 弟はドイツ陸軍の将校となりましたが、これはユダヤ人としてはまれなことです。
 父親はこの内気な少年を技術職に就けようとしましたが、従順な少年は父親の期待に添えないままで苦闘し、ついに父親があきらめる際には父に純真な感謝を捧げています。この父親の金銭的な欲望に気づくのは、カントールが中年になってからでした。
 後年、クロネッカーの意地の悪い攻撃に晒されたこと、権威ある反対に遭うと小心翼々として服従する姿などは、この高圧的な親の責任があると考えざるを得ません。
 整数論に関して高い功績を上げ、<集合論>及び<実無限論>の提唱で数学界に大論争を引き起こしました。
 晩年は栄誉と賞賛に包まれましたが神経症を病み、ハルレの精神病院で73歳で亡くなりました。 

 19世紀という動乱の時代は、自然科学の分野から政治的民主主義に至るまで、すべての黄金律が崩壊していく時代でした。この中で、カントールの提唱になる議論は、まさに失楽園、過去の安楽なエデンから追放されてあらたなパラダイムを築く前兆と考えて良いのではないか、この本はこれをテーマとして締めくくられました。
 むろん、日本で一時流行った、ポルノまがいの不倫小説などとはなんの関係もありません。(笑) 

 この本は、数学の流れと数学者の生涯を追った平易な解説本です。
 歴史と技術史として読むも良し、数学史として読むも良し、数学者の人物史として読むも良し。
 いろいろな読み方があり、いろいろな楽しみ方ができます。  (07/3/10)
  写真変更・レイアウト整理 10/9/12

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  Ver. 2.18 
管理番号:B064-004・005 55 技術史・科学史 出版社:早川書房
書名:数学は科学の女王にして奴隷 天才数学者はいかに考えたか ISBN978-4-15-050293-5 C0141
原題:Mathematics Queen and Servant of Science (1951) ハヤカワ文庫NF293 早川文庫5478
翻訳:河野繁雄 価格:800Yen ページ数:383P 本のサイズ:文庫
初版発行:2004/9/30 購入:2004/9/25 表紙イラスト:志水洋
書名:数学は科学の女王にして奴隷 科学の下働きもまた楽しからずや ISBN978-4-15-050294-3 C0141
原題:Mathematics Queen and Servant of Science (1951) ハヤカワ文庫NF294 早川文庫5499
翻訳:河野繁雄 価格:800Yen ページ数:367P 本のサイズ:文庫
初版発行:2004/10/31 購入:2004/10/23 表紙イラスト:志水洋
 買ってから3年たって読み終わるとは、なんたることか。(笑)
 会社の引き出しにしまっておいたんですけどね、なかなか読み進まなかったのは、数学というネタのせいでしょうかね。
 この二冊の本は、上で紹介している「数学を作った人びと ⅠⅡⅢ」の姉妹編に当たります。あちらは人物で数学史を追っていますが、この二冊は数学それ自体を追います。

 まず、概略を述べた前書きがあり、次に、アイゼンスタイン(Eisenstein, F. M. G. 1823-1852)からワーズワース(Wordsworth, W. 1770-1850)に至る、著者の選び出した数学史に名を残す人々の一覧表があります。アインシュタイン、アーベル、アルキメデス、アレグザンダー大王、オイラー、ガリレオ、ガロア、ピタゴラス、プラトン。ラグランジュも、パスカルもいます。ダーウィンも、ニュートンも、デカルトも。
 さてそこで、数学って何か。

 第一章は「さまざまな観点」。1-1として「数学の目的」という項目から始まります。
 学問に教科書はいらない、という考え方があります。未来を開発するものに、過去の累積は無用だと。
 しかし数学はそうではない。教科書は必要悪だ、といいます。しかも、有象無象の蓄積ではなく、大家の一撃を学べと。この本が書かれた時代においてすら、すでに年間数百の学術誌が、英語、独語、仏語、伊語のみならず、ロシア語、日本語、ポーランド語まで含め世界中で出版され、読まれていたのです。それらのエッセンスを知らずして、数学は語れない。
 第二章「数学的真理」において、数学とは何か と問いかけます。
 例に挙げたB・ラッセルの言葉は、いささか衒学的かも。
 「数学とは、対象そのものを知らずに論じ、論じていることが真かどうかわからない学問であると定義できよう」
 これこそ従来の常識をたたき壊し、数学の完全な抽象性を強調し、科学を公理化する事を要求し、そして伝説を破壊する言葉なのだ、と作家は云います。
 数学とは、世界を抽象化して定義する学問といえばいいのか。そう、今までの既成概念の上にある。
 「常識とは、18歳までにあなたの精神の底に沈殿した偏見の堆積にすぎない」(アルバート・アインシュタイン)

 たとえば直線があります。ただのまっすぐな線です。これがまっすぐであるためには、物理的に規定しても無意味です。抽象的な定理とするしかない。そしてこれを公準とします。そしてそこから論理を組み立てます。
 四則計算のような演算も、すべて現象を説明するための約束事です。そこから、純粋な抽象概念としての数学が現れます。

 面白いと思いませんか? 全く抽象的なものによって作り出された文字が、記号が、言葉が、式が、世界を説明するのです。
 数学の世界を説明するためには、むろん数式は欠かせません。
 しかし数式がなくても、頭の中でパズルをいじることによって概念を説明することもできます。
 代数学、幾何学、解析学と分けられた数学の分野の中で、幾何学と呼ばれる分野です。
 大数学者といわれる人々の中にも、数式が全く理解できず、むろん使いこなせず、幾何学の世界でのみ存在感を示すことができた人もいます。数学とは、すべてに通達している必要がないという意味で、画期的かも知れません。

 こんなものが何になるか、という疑問はあります。日本の和算もそうでした。
 高次方程式、微積分、三角関数までその分野に入れた和算は、結局実学として社会のためになるものではありませんでした。
 17世紀、18世紀の数学も、ある意味でそうです。
 しかし、化学、物理学、天文学、地質学、統計学など、さまざまな分野が発展するにつれ、道具としてはもちろん概念自体を説明し証明する手法として、数学及び数学的概念はなくてはならないものとなりました。
 科学の従僕として、科学の女王として、数学は欠かせぬものであるといいます。

 世の中すべて数学的思考を持っている訳じゃないから、内容は理解できなくても良いと思います。上っ面だけ読んで楽しめばいい。
 でも、仮に数学的な頭脳を持つのにそれに気づいていない人がいたのなら、この本を突っ込んで読んでみると、これほど面白いものはないのではないかな。1951年という古い時代であるにもかかわらずね。

 たとえば、電波、電磁波の歴史において、マックスウェルとファラデーを無視できません。
 しかし、単なる数学上の理論を立てただけのマックスウェルの名を高からしめたのは、科学的な教育を受けなかったファラデーの天才が実験で見せた電気の姿です。数学的才能が全くなく数字を理解できなかったファラデーの実験を、ニュートンから連綿として流れる力学の理論に当てはめて系統立てたのは、マックスウェルの緻密な頭脳です
 数学という抽象概念がなんのやくにたったか、これひとつの例で十分ではないでしょうか。

 面白いと思いませんか?

 最後に、数学がどのように世界をあらわしたか、そして簡単に説明できる数学の、その簡単とはどの程度のものかを示すために、マックスウェルが予言し、ヘルツによって方程式として完成された電磁波の公式をおいてみます。
 κは誘電率。μは導磁率。cは真空空間における光の速度。
 Ex、Ey、Ez は、点(x, y, z)における電場の強さEの各座標軸(x軸、y軸、z軸)に平行な成分。
 Hx、Hx、Hz は、磁場の強さHの各座標軸(x軸、y軸、z軸)に平行な成分。
 等質等方性媒質で、そこに自由電子がない場合、マックスウェルの方程式はこのようにあらわされます。

 これを簡単に理解できる人は、数学の初歩の門を叩く資格があります。我こそはと思ったら、がんばりましょう。

 こんな、逆効果なことをして何になるんだよう。(爆笑)
 面白い本ですが、一気に読めなかった言い訳にはなるでしょ? 上っ面だけ楽しむだけでもいいじゃありませんか?  (07/12/22)