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読んだ本の分類
作家番号： S104 マーカス・デュ・ソートイ Sautoy, Marcus du
　国籍： イギリス 生没年：1965/8/26～
　ロンドン生まれ。オクスフォード大学数学研究所教授。オール・ソウルズ・カレッジ及びウォルダム・カレッジのフェローののち、現在ニュー・カレッジのフォロー。
　2001年、ロンドンの数学学会から40歳以下の最も優れた数学研究者に対して与えられるバーウィック賞を受賞。数学に関する専門書を多数執筆。
マーカス・デュ・ソートイ
管理番号 書　　名 翻訳者 メ　　モ
S104-001 素数の音楽 富永 星 美しくも不可思議な数に憑かれた天才たち
S104-002 シンメトリーの地図帳 富永 星 「モンスター」を攻略した数学者たち
S104-003 数学の国のミステリー 富永 星 ５つの難問を元に展開する面白い数学
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管理番号：S104-001 55 技術史・科学史 出版社：新潮社
書名：素数の音楽 　 ISBN978-4-10-590049-8 C0398
原題：The Music of the Primes　（2003） 翻訳者：富永 星
新潮クレスト・ブックス 価格：2400Yen ページ数：478P 本のサイズ：130x190SC
初版発行：2005/8/30 購入：2008/7/26 表紙イラスト：－－－
素数の音楽素数の音楽　買ってから読むまでに間が開いてしまったのは、厚さかも知れませんな。
　478ページは伊達ではない。本の厚さも34ミリあります。これで中身が数式だらけだったら、眼も当てられないではありませんか。
　ところがさにあらず。面白いじゃありませんか、これ。
　数式とか定理とかも確かに出てきますし、法則とか仮説とかも非常に精緻に説明されています。でも、メインとなるのは、数学という分野に光り輝く摩訶不思議な素数という世界に挑戦し続けた天才たち。そして彼らが見出した、音楽にもたとえられる美しい世界。
　面白いところ、気になったところに付箋を入れますが、この本では27枚も入っています。
　ちょっとびっくり。こんなに入れたのは、久しぶりかな。

　素数とは、Wikiによるとこう定義されています。
　素数（そすう、英: prime number）とは、1とその数自身以外に正の約数がない（つまり1とその数以外のどんな自然数によっても割り切れない）、1 より大きな自然数のこと。自然数や整数の積を考える上で基本的な構成要素であり、数論、暗号理論等において重要な役割を演ずる。
　100以下の素数は、下記のように25個あります。
　 2、3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97
　これが、この先も自然数の中に埋もれて、永遠に続いていくのです。この奇妙な数がなんになるのか、そしてこの数の並びにどんな意味のあるのか、かつてはまったくわかっていませんでした。
　数学界においては、この数は重要です。すべての自然数は素数の積ですから。すなわち数の構成要素なのです。
　・・・これら素数をとことん知り尽くすことができれば、広大で複雑な数学の世界をどう進んでいけばよいか、その進路を定める新たな方法が見つかるかもしれない。
　しかし、基本的で単純そうに見えるにもかかわらず、素数は数学者の研究対象の中でももっとも謎めいた存在でありつづけている。パターンと秩序を見つけることをもっぱらとする数学という学問において、素数は究極の挑戦課題なのだ。(P14)
　多くの数学者が、あるものはこの数字に美を見出し、あるものはこの数の並びに解決すべき挑戦状を見出し、研究を続けました。むろん、こんなものになんの意味もない、と考えた数学者もいたことでしょう。鐵太郎のように数学の世界に十分な知識もなく、実学のみで生きていた人間にとっては、これは意味のないものに見えたとしてもしかたないのでは？
Bernhard Riemann
　しかしこの数が、リーマン予想という数学界の命題と関わりがあり、その証明に100万ドルという賞金が付いたとなると、話は変わる。
　ゲオルク・フリードリヒ・ベルンハルト・リーマン（Georg Friedrich Bernhard Riemann　1826/9/17～1866/7/20　右写真）は、ドイツの数学者です。彼の提唱した、あるいは彼の名を冠した法則、関数などはたくさんあります。そのひとつ、ゼータ関数は、下記のように定義されています。
　　リーマンゼータ関数
　1859年リーマンは自身の論文の中で、複素数全体 (s≠1) へゼータ関数を拡張した場合、
　ζ(s) の自明でない零点sは、全て実部が1/2の直線上に存在する。
　となると予想しました。これがいわゆるリーマン予想です。
　この予想が証明できたとすると、実は素数の分布に関しても解明されることとなるのだそうな。すなわち、素数の謎はリーマン予想を証明することで解決されるのだそうな。人跡未踏の地を制した名誉でもあります。
　リーマン予想を、エベレスト登頂と比べる人も多い。長い間人類未到であったために、征服にますます熱がこもる。しかも、リーマン山を征服した数学者は、まちがいなくエドマンド・ヒラリー卿より長く名をとどめることになるのだ。エベレスト征服が偉業とされるのは、山頂が心躍る場所だからではなく、征服という課題が困難だからだ。しかし、リーマン予想の場合は違う。頂からの展望がどのようなものかはすでにわかっていて、だからこそ、みなリーマン山の頂に立ちたいと考えている。リーマン予想を証明する者は、同時に、この予想が正しいという仮定の下で成立している何千という定理の、それまで埋められなかった穴を埋めることになる。リーマン予想が正しいと仮定しなければ前に進めず、目的地にもたどり着けなかった数学者が多いのである。（P.22）
　そしてこれの解明は、素数がすでにネット社会の中でビジネスの世界にまで入り込んでいるために、別な様相も呈してくるのです。ネット世界の根幹をなす暗号化システムの牙城が、この解明によって素数の秘密が暴かれることで崩される可能性もあるのだという。
　なんとも壮大な話じゃありませんか。

　著者は、最初何も意味がないと思われた素数の配列から見えてくる数字の美を語り起こし、リーマン予想を含めたヒルベルトの23の問題を示してから、素数と素数の謎に挑戦した歴史を説き起こします。数学界に名高い巨人ガウスの業績から始まり、現代に至るまでの何十人もの数学界の天才たちに至るまでの長い道のりです。
　新しい定理を発見した人もいます。新しい数学の世界を構築した人もいます。惨めに失敗した人もいます、狂気に陥った人もいます。
　この本に描かれた人それぞれは、一人として凡人はいません。みな、その世界では一流の名に値する優れた人々です。にもかかわらず、150年の長きにわたり、この予想の証明はさまざまな人々の挑戦を跳ね返してきました。

　素人向けにおさえてあるとのことで、数式だらけとは言えませんが、それでもなみの数学力では理解できない内容が詰め込まれています。本の厚さだけでなく、これもこの本を読むのをためらっていた原因でした。しかしこれも、技術史・人物史として考えると面白い。
　この証明は現時点（2009年）でも証明されていません。そのためハッピーエンドとは言えない結末ですが、この長い苦闘の歴史はスリリングです。著者の暖かい視点も読んでいて楽しい。

　最初このページを書くのに、ある程度人物史を業績も含めて書けばいいかと思ったのですが、そうはいきませんでした。しかし数人を抽出するだけという訳にはいかないのです。上っ面をなでて、リーマン、ヒルベルト、ガウスなどから始まり、ハーディー、リトルウッド、ラマヌジャン、セルバーグ、チューリンゲン、ザギエ、サルナック、コンヌ、そして物理学者ダイソンにまで至る系譜を書くだけでも大変な事になります。あきらめます。
　マーカス・デュ・ソートイ氏の数学解説者としての冴えと、ストーリーテラーとしての腕前を楽しみましょう。　（09/11/27）
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管理番号：S104-002 55 技術史・科学史 出版社：新潮社
書名：シンメトリーの地図帳 　 ISBN978-4-10-218422-6　Ｃ0198
原題：Symmetry（2008） 翻訳者：富永 星
新潮文庫 シ38-2 価格：940Yen ページ数：672P 本のサイズ：文庫
初版発行：2014/9/1 購入：2014/9/6 カバー：LEMAIRE Stephane/hemis.fr/Getty Image
「シンメトリーの地図帳」 マーカス・デュ・ソートイ　8月26日、シナイ半島の砂漠から始まります。この日が40歳の誕生日だと言っていますので、2005年のこと。
　ここから、ひと月を一章として十二章、一年分の思いとしてまとめたのがこの本。
　主題は、「シンメトリー」、そして「群」。

　十二歳のマーカス少年が、数学の先生に
　「そろそろきみも、数学が実はどんなものなのか知ってもいい頃合いなんじゃないかな」（Ｐ16）
　といわれてから始めた数学の話から始まります。
　その先生のすすめで数学の本を読み、足したり引いたりをえんえんと繰り返す算数ではな、数学の世界に没入していった少年のころ。フィナボッチ数列、美しい三次元物体。
　そして、対称性(シンメトリー)。

　左右対称である正三角形は、鏡に映したように左右対称です。つまり、垂直な軸で半分回しても同じ。中心を回転軸に、平面に60度回しても同じになります。これが、シンメトリー。回転でもなんでも、動かして元の形にぴったりはまること。
　正三角形には6つのシンメトリーがある、とその本にあったそうです。おお。
　こうして、シンメトリーをさがす少年の探求が始まります。40歳の年齢を重ねたとき、その探求の幅は大きく広がっていたのでした。シンメトリーの概念も。

　数学とはパターンの研究なり、という言葉があるそうです。数学の世界で、幾何図形に限らずシンメトリーを探求する試みは数学者の中で大きな研究分野であったそうです。このシンメトリーは自然界にも存在し、生物的、化学的、物理的なシンメトリーもやがてこの分野で研究されます。
　この研究が大きな突破口を与えられたのは、19世紀のパリ、革命の動乱の時代だったそうです。
　ここで発見されたのは、シンメトリーを語ることができる新しい言語であり、それは群論と呼ばれました。

　この群論が確立する歴史として、一人の若き数学者にスポットが当たります。
　エヴァリスト・ガロア（Évariste Galois　1811/10/25-1832/5/31）。

　ガロアの生涯、その最後について、この本で新しい解釈が読めます。ソートイ氏がオリジナルかどうかはわかりませんが、なるほど、そういう見方もあったのか。そんな生き方、死に方をしたのか。　第七章 二月──革命　は、ガロアを追った一章です。
　むろんその前後で、高名な数学者たちが名を連ねます。いかに天才ガロアと言っても、一人で何かができたわけではない。

　まずアッバース朝ペルシャのアル＝フワーリズミー（780？800？-845？850？）から始まり、時代をさかのぼってインドのブラフマグプタ（598？-665？）、セルジューク朝ペルシアのオマル・ハイヤーム（1048-1131）、イタリアのニコロ・フォンタナ（1499？-1557）とジロラーモ・カルダーノ（1501-1576）、ノルウェーのニールス・アーベル（1802-1829）、フランスのオーギュスタン・ルイ・コーシー（1789-1857）。
　ガロアの後、彼が確立した「群論」の理解が深まるにしたがってこの天才が道をつけた跡を追う数学者が陸続と続きます。

　ある種のシンメトリーの群が分割できないことが長い時間をかけて理解された後、分割できないシンメトリーの群をすべて網羅したシンメトリーの「周期表」、
　──化学的にはそれ以上分割できない物質の構成要素、すなわち元素を網羅した化学の周期表に相当する、シンメトリーなものを作るのに必要なすべての構成ブロックが載った表──　　（Ｐ41）
　を作ろうという試みが生まれたのだそうな。19世紀から20世紀にかけて数学者たちはこの「元素（分割できないシンメトリーの群）」を次々と発見していきます。
　ここである疑いが、数学者たちの脳裏に浮かびます。この探索行は、有限なのだろうか、無限なのだろうか。
　いずれある日、すべての「元素」をリストアップできるのだろうか。それともこの「元素」の探求は、永遠に続くのだろうか。

　この「周期表」は、のちに「アトラス」あるいは「地図帳」と呼ばれます。そう、この本の題である「シンメトリーの地図帳」のこと。

　この「アトラス」には、1978年の段階で24個のシンメトリー群が記録されたそうです。残るは、「ヤンコ四群」と呼ばれるものと、「モンスター」、とされました。
　「モンスター」のようなシンメトリーを持つ図形を作るには、最低でも次元が19万6883必要であるという研究が為されていますが、その存在はその時点ではまだ確定していなかったそうな。
　はたして、そのあとどうなったのか。

　数学そのものを学ぼうとしてこの本を読めば、普通の人(笑)ならかなり苦戦を強いられます。自分が理系であると信じている鐵太郎ですが、はっきりいって多少なりとも理解できたとは言いがたい。しかし、この歴史の流れ、ソートイ博士の語り口は面白い。
　面白いけれど難しい、難しいけれど面白い数学話、といえばいいか。

　いや、参った。参ったけど楽しい、そんな読後感でした。　　（2015/6/3）
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管理番号：S104-003 55 技術史・科学史 出版社：新潮社
書名：数学の国のミステリー 　 ISBN978-4-10-218423-3　C0198
原題：The Number Mysteries　（2010） 翻訳者：富永 星
新潮社文庫 シ38-3　10426 価格：750Yen ページ数：464P 本のサイズ：文庫
初版発行：2016/1/1 購入：2016/2/7 カバー装画：Albrecht Dürer / Melencolia I
「数学の世界のミステリー」 マーカス・デュ・ソートイ　はじめに　という題の前書きで作者は、数学が世界の謎を解く最強のツールであると断言したあと、この本の説明をします。
　『数学の国のミステリー』 と題するこの本では、みなさんをいくつかの旅にお連れする。各章で数学における大きなテーマをひとつ取り上げ、最後に、数学史上かつてない難問とされるもののなかから、未解決の謎をひとつ紹介しよう。
　実はこれらの難問をひとつでも解いたなら、数学界にその名がとどろくだけでなく、莫大な富が手に入る。なぜならアメリカの実業家ランドン・クレイが、これらの謎を解いた人物に百万ドルを進呈しよう、と申し出ているからだ。世慣れた実業家が、数学のパズルを解いた人にこんな高額の賞金を提供しようというなんて実に妙な話だと思われるかもしれない。しかしクレイは、科学や技術や経済が丸ごと──さらにはこの地球という惑星の将来までが──数学にかかっていることを知っていた。
　これから五つの章で、百万ドルの謎をひとつずつ紹介していく。　　（P9-10）

　この難問とは、ミレニアム問題として名高い七つの問題のうちの五つ。

　第一章　果てしない素数の奇妙な出来ごと
　素数とは、それ自身と1以外では割れない数。この奇妙な数は、2から始まって3、5、7、11、13と増え続けます。
　この素数の謎を、2003年にレアル・マドリードに移籍したときデイヴィッド・ベッカムがなぜ23番の背番号を選んだのかから始まり、北米大陸に生息する、17年のあいだ地中にひそむ蝉の話、SF作家が素数を好む話、古代エジプト語や古代バビロニアやマヤ文明やヘブライ語や中国語の素数へと。フィナボッチ数。コンピュータによって次々と発見される数千万桁の素数。素数サイコロというもの。
　そしてその先にある、この素数サイコロが公正であるかの証明。リーマン予想。

　第二章　とらえどころのない形の物語
　形が織りなす数学の世界。幾何学。
　泡はなぜまん丸なのか。体積が同じなら球体が一番表面積が小さいという証明はできるのか。平面を組み合わせて完全に丸いサッカーボールを作る方法は。雪片に六つの腕がある理由。ブリテン島の海岸線の長さは決められるのか。
　1.26次元の図形。パリにある四次元立方体の影.。
　宇宙は球体なのか、それともベーグル、つまりドーナツ型なのか。ポアンカレ問題。

　第三章　連勝の秘訣()(ひけつ)
　ジャンケンの世界チャンピオンになる方法。宝くじに勝方法。ポーカーでインチキする方法。数学を知っているとモノポリーで有利になるのか。魔方陣。数独。オイラーの定理。トポロジー。旅するセールスマン問題。四色地図問題。
　仲の悪い人同士を自分のパーティに呼ばない方法。マインスイーパの画面。NP問題。

　第四章　解けない暗号()(コード)事件
　知られたい人にしか読めないメッセージを書く方法とは。コード。遺伝子解析。カーマ・スートラの謎。
　二重の暗号を解く方法。解かれてしまった女王メアリ・スチュワートの暗号。エニグマ。ネルソン提督の有名なメッセージ。
　核軍縮キャンペーンに使われたピースマークは、二つの手旗信号、NとDを組み合わせたもの。ベートーベンの第五交響曲冒頭のメロディーに託されたメッセージ。本に印刷されたISBNコード。
　バーチ・スウィーナートン＝ダイヤー予想。史上最強のハッカーになる方法。

　第五章　未来を予測するために
　未来を予測するための数学。太陽暦と太陰暦のズレ。日蝕、月蝕の予測。完璧なコースを描くシュートを打つサッカー選手たち。
　フワーリズミーが考案した代数による解法。ブーメランはなぜ戻るのか。振り子の奇妙な動き。
　太陽系内での二系問題。三系問題。水星と木星の、軌道上での奇妙な共鳴。バタフライ効果。カオス理論。
　未来を予測する鍵となる、19世紀の数学者ナヴィエとストークスにちなんで名づけられたナヴィエ・ストークス方程式。

　なにが面白いかって？　この本が描いている精緻で深遠な数学理論をまったく考えないで読むとわかります。数学ってのは、面白いものを研究する学問です。すぐには役だたない自己満足かもしれないけれど、知的好奇心を満たしてくれるもの。
　この本は、そんな面白い世界をマーカス・デュ・トーソイ氏の脱線だらけの文章で読めます。面白い。
　でもまァ、こう言う話が頭に入りやすい若い頃にこの本を読みたかったなぁ。(笑)　　（2016/9/27）

　読書メーターの記録より　　読了　2016/7/9