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| 管理番号 | 書 名 | メ モ | |
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| S122-001 | ポアンカレ予想 | 100年の難問に挑んだ数学者たち | |
| S122-002 | ケプラー予想 | 見ればわかる問題に400年もかけた数学者たち | |
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Ver. 2.23 |
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| 管理番号：S122-001 | 55 技術史・科学史 | 出版社：早川書房 | |||||||
| 書名：ポアンカレ予想 | 世紀の謎を掛けた数学者、解き明かした数学者 | ISBN978-4-15-050373-4 C0141 | |||||||
| 原題：Poincaré's Prize （2007） The Hundred-Year Quest to Solve One of Math's Greatest Puzzles |
監修：永瀬輝男・志磨亜希子 翻訳：鍛原多恵子・坂井星之・塩原通緒・松井信彦 |
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| ハヤカワ文庫NF373 6855 | 価格：900Yen | ページ数：464P | 本のサイズ：文庫 | ||||||
| 初版発行：2011/4/15 | 購入：2012/2/5 | 表紙イラスト：いずもり よう | |||||||
 2006年8月22日、マドリード。ここで、第25回国際数学者会議（International Congress of Mathematicians、ICM）が開催されました。南極をのぞくすべての大陸の142ヶ国から、四千人を超える数学者の男女がスペインに集まったのです。この会議は四年に一度行われるもので、前回は北京、前々回はベルリンで行われました。2010年はインド、ハイデラバードで行われ、2014年は韓国ソウルで開催予定です。このＩＣＭの冒頭、数学者最高の栄誉であるフィールズ賞の授与式が行われました。数学界のノーベル賞と言われるこの賞は、四年に一度、多くて四人にしか与えられないもので、発表の瞬間まで授与者は秘密にされます。才能ある若手の奨励という意味もあり、受賞者はＩＣＭ開催年の1月1日に40歳以下でなければならないという規定もあります。  この日のフィールズ賞受賞者の一人として、グレゴーリー・ペレルマンの名が上がりました。この栄誉は当然のことと受け止められましたが、彼が姿を見せず受賞を拒否したニュースは世界を驚かせました。このグレゴーリー・〝グリューシャ〟・ペレルマンとはどんな人物なのか。彼になにがあったのか。彼の功績、「ポアンカレ予想の証明」とは何か。「ポアンカレ予想」とはどんな歴史があったのか。 この本は、はるか昔にさかのぼり、トポロジーという学問の成り立ちから始まってポアンカレという人物に至るその系譜、そしてポアンカレ予想に取り組んだ人々のドラマを描いたものです。  まず、アンリ・ポアンカレという数学界の巨星の物語から。ジュール・アンリ・ポアンカレ（1854-1912）は、実学と産業技術を科学界の柱と考える当時のフランス社会の期待を背負い、鉱山技師としておのキャリアをスタートします。下級の技師として事故調査で名を上げたあと若くしてカーン大学の教授となり、その後数学者の道を進むこととなりました。 教育者としての彼は、決して褒められるものではなかったらしい。講義は系統だっておらず、学生たちの反応に関心を持たず、くるくると話が変わる。研究者と教育者の違いでしょうか。 しかし数学者としては、際だっています。細分化されつつあった数学界の中で、万能の、すなわち多くの分野にまたがって傑出した名声を博したのは、ポアンカレをもって絶後となりました。少なくとも現時点では。 このポアンカレがその手腕を発揮した分野のひとつにトポロジー（位相幾何学）があります。 こんなジョークがあるのだそうな。
レオンハルト・オイラー（1707-1783）が1750年に提唱した 多面体の頂点の数 - 多面体の辺の数 + 多面体の面の数 = 2 という公式は、トポロジーの夜明けとなったもの。 のちにこの式には不備が見つかります。すべてが凸の立体でなければ成り立たないというもの。のちにこれは、凹となった場合の空洞の数を式に入れ、 多面体の頂点の数 - 多面体の辺の数 + 多面体の面の数 = 2 + 空洞の数×2 と拡張されて完全なものとなりました。これがトポロジーの世界。 三次元上でこれが成り立つならば、四次元ではどうなるのか。五次元では。こうしてトポロジーの世界は拡大していきます。 第四の次元は時間だ、と信じている人はけっこう多い。これは間違ってはいないが、正しくない。 正しく言うのなら、 「第四の次元を時間とするならば」 という前提で話すときにのみ通用する、ということ。 タテと、ヨコと、高さの三つの直交する座標軸に対し、二次元を三次元に拡張したようにすべての座標軸に対して直角な軸を想定すれば、四次元になる。以下、五次元でも六次元でも、想定できる限り存在できます。想定できるならば、ですが。（爆） さて、ポアンカレはこのトポロジーの世界において、一つの主張をします。非常に簡単に言うと、 「穴もねじれもない任意の物体は球面に変形できる」 あるいは 「三次元球面と同じホモロジー群をもつ三次元多様体は、三次元球面と同相である」 これは、ポアンカレの1895年の論文 「位置解析」 のあと、その第一の補足が四年後に発表されたのち、1900年に出された 「位置解析への第二の補足」 の最後に付け足されたものです。ポアンカレは、そこまでの論文があまりに長くなったためか、この主張の証明は残さず、ただこう結びます。
かくして、この主張、仮説、予想の正しさを証明してやろうと、あるいは間違いを証明してやろうと考えた数学者たちの、百年の挑戦が始まりまりました。無数の試行錯誤の末、ペレルマンに至る道程の苦闘が、なんとも人間くさくて面白い。 トポロジーという概念について、鐵太郎としては多少は知ったつもりでいたのですが、そのささやかな自負は最初の数十ページでみごとに蹴り飛ばされました。あとは、驚くべき人々の知的な天上界を目の当たりにし、ひたすら圧倒されると共に、数学者の生身の息遣いをかいま見るだけ。数学的な内容に関しては、正直お手上げです。 こういう、ある意味ビジュアルな世界であるにもかかわらず、三次元を超える世界が展開しますから、解説的な絵などほとんどありません。まさに、絵にも描けない世界なのです。 頭の中で、四次元以上の世界を構想できる人でやっとついていける世界なのでしょうか。 人間ドラマを楽しむだけで終わってしまったこの無学ものを、数学の神よ許し給え。 しかし、面白かった。こんな世界もあるんだねぇ。 （2012/3/2） |
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Ver. 3.01 |
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| 管理番号：S122-002 | 55 技術史・科学史 | 出版社：新潮社 | |||||||
| 書名：ケプラー予想 | 四百年の難問が解けるまで | ISBN978-4-10-218471-4 C0141 | |||||||
| 原題：Kepler's Conjectures （2003） | 翻訳者：青木 薫 | ||||||||
| 新潮文庫 シ-38-12 | 価格：840Yen | ページ数：576P | 本のサイズ：文庫 | ||||||
| 初版発行：2014/1/1 | 購入：2014/1/7 | カバー写真：MIKKEL JUUL JENSEN/ Science Photo Library/Getty Images |
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 はじめに と題されたこの本の執筆に至るあれこれのあと、第一章 砲弾とメロン には 最初の問いかけ という小題がつきます。最初の問いかけとは、このお話の元、ケプラー予想に関する疑問について。 英国貴族でエリザベス女王（初代）の寵臣であったサー・ウォルター・ローリー（1552-1618）は、１５９０年代の終わりごろ、新たな探検の旅に出ようと船を用意しているとき、親友であり数学に通じていた側近トマス・ハリオットに、こんな事を頼んだそうです。 砲弾の山の形を見ただけで、その砲弾の数が分かるような公式は作れないか、と。  ハリオットはその課題を解決したのち、一歩進んで、船倉に最も効率よく砲弾を積み込む方法を考えました。そしてこの問題と考察をまとめて、当時有数の数学者にして物理学者、天文学者であったヨハネス・ケプラーに手紙で送ったのでした。トマス・ハリエット（左）とは、現代では一部の好事家を除いて忘れられていますが、当時有数の知識人であり、天文学者、占星術師、数学者として高い業績を上げた人。三次方程式の解法や不等号記号、光の屈折現象、二進法、球面幾何学、弾道学などに関してさまざまな業績を残した人なのですが、惜しいことに世間や学会に対してなにも発表しなかったために、学校で教える科学史においてはほぼ無名。  世の中そんなものです。しかし、その手紙を受け取ったヨハネス・ケプラー（右）が、ただ市井の研究者の考察に乗っかっただけかというと、そんなことはない。 彼は、現代の数学用語で言う最密充填といわれるこの問題についてちょっと考え、三次元における球体を最も密に並べる方法は、普通に八百屋がリンゴやオレンジやメロンを積み上げる方法であろう、と結論します。よく考えれば誰でもそう考えるもののようですが、これを彼はむろん、数学的に証明することはできませんでした。 この本 「ケプラー予想」 は、1611年にケプラーが友人へ新年の贈り物として書いた 「六角形の雪について」 という小冊子の中でさりげなく述べられた球を可能な限り高い密度で充填する方法についてと書かれたケプラーの提示した予想、ぼくの思うにこの配置が一番密になるはずだよ、証明はできないけどさに挑戦し、400年の長きにわたってあの手この手で奮闘し、ついに証明するまでのお話です。 いってみればそれだけ。誰が見てもそれに違いないものを、数学者が数学的に証明した、ただそれだけ。400年もかけて。 数学者って、暇なんですなぁ と書くと某方向から石が飛んできそうだけどさ。でも、そう書きたい。いいでしょ？(笑) さて、ケプラーは最密充填について、見ればわかる現象の予想を立てただけではありません。「六角形の雪について」 の中で、この三次元の充填問題の前に位置する二次元の充填問題、すなわち円の配置に関して、六角形を基礎とする、という注目すべき指摘をしています。これまた、この命題が証明されるまでに329年という歳月を要しました。 しかし本命たる三次元の充填問題に関しては、それを上回る387年という年月が必要とされました。
数学者は、ちょっと見で分かるこのような問題に、なぜこんな年月を必要としたのか。 この本は、その証明までの数学者の苦闘を執拗に描きます。 ・・・頭痛がしてきませんか？ この記事を読む物好きの方々の大半は、おそらく知的水準が鐵太郎を上回るはずですので、ここまででも興味シンシンでおられるとは思いますが、鐵太郎はここまでの70ページほどまで読んで頭痛がしました。マジに。 これで書かれた人間ドラマが面白くなければ、この本は苦行以外の何ものでもなかったはず。 でも、なんと、面白かった。 ケプラーから始まり、ロバート・フック。ヨハン・ヘッセル。オーギュスト・ブラヴェ。アルブレヒト・デューラー。ジョセフ＝ルイ・ラグランジュ。アントワーヌ＝ローラン・ラヴォアジェ。アクセル・トゥエ。ヘルマン・ミンコフスキー。ラスロ・フェイエシュ＝トート。 時代をさかのぼって、三次元接吻数。アイザック・ニュートン。デーヴィッド・グレゴリー。 そして19世紀に戻って、ラインホルト・ホッペ。ジークムント・ギュンター。クルト・シュッテ。バールテル・レーンデルト・ファン・デル・ヴェルデン。アンドリュー・オドリスコ。 ルートヴィヒ・アウグスト・ゼーバー。カール・フリードリヒ・ガウス。シャルル・エルミート。 ダーフィト・ヒルベルト。アンリ・ポアンカレ。アルベルト・アインシュタイン。ハインリヒ・ヒーシュ。 ハンス・フレデリク・ブリックフェルト。ゲオルギー・フェオドシエヴィチ・ボロノイ。クロード・アンブローズ・ロジャーズ。ダグ・ムーダー。ウ・イ・シアン（項武義）の失敗。 トマス・ヘールズ。ヴァルター・バウアースフェルト。ダグ・ムーダー。 トマス・カリスター・ヘールズ。 何十人もの科学者たち、数学者たち、そしてそれ以外の人々の研究、成果発表、失敗。傲慢、独善、独りよがり。 献身、地道な努力、そして最終証明。 そのうえ、その証明に浴びせかけられた非難の声。数学の問題を、コンピュータで計算するとはなにごとか、美しくない、という。 この言葉が、単なるオールドタイプの独りよがりではなく、コンピュータというものの本質的な欠陥を付いていたことも驚き。 ああ、そうなのか。コンピュータはやっぱり、万能の計算マシンじゃなかったんだ。 数学とはとても思えない数学の証明の話から始まって、これほど広いさまざまな世界を見せてくれたとは、驚きでした。 いいね、こんな本。内容の数学的なお話亜ｈ、無茶苦茶難しいけど。(笑) （2014/6/23） |
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